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4．

如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是OA、OC的中點，求證：BM=DN且BA∥DN．

分析根據平行四邊形的對角線互相平分，即可得到OA=OC，OB=OD，然后利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證得四邊形BMDN是平行四邊形，根據平行四邊形的性質即可得證．

解答證明：連接DM，BN．如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵M、N分別是OA、OC的中點，
∴OM=ON
又∵OB=OD
∴四邊形BMDN是平行四邊形，
∴BM∥DN且BM=DN．

點評本題考查了平行四邊形的判定與性質，正確證得四邊形BMDN是平行四邊形是解題的突破口．

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14．解方程組
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=9}\\{3x+2y=13}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-2y=6}\\{3x+4y=2}\end{array}\right.$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．

如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，交y軸于C點，其中B點坐標為（3，0），C點坐標為（0，3），且圖象對稱軸為直線x=1．
（1）求此二次函數的關系式；
（2）P為二次函數y=ax²+bx+c在x軸下方的圖象上一點，且S_△ABP=S_△ABC，求P點的坐標．

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12．下列算式結果為-3的是（　　）

A．

-3¹

B．

（-3）⁰

C．

3^-1

D．

（-3）²

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19．已知AB為直徑，CD⊥AB，點E在OA上，CE的延長線交⊙O于F，連FA，CA．
（1）如圖1，若CD為直徑，E為OA中點，求tan∠ACF的值；
（2）如圖2，當CD與CF重合，弦AG交BC于M，連CD交BC邊于N，交AB于K，連MK，求證：MK⊥AB．
（3）在（2）問條件下，如圖3，弦AG平分半徑OC于H，$\frac{AE}{OE}$=$\frac{2}{3}$，AB=10，求MN的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．我們定義$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&p9vv5xb5\end{array}|$=ad+bc，例如$|\begin{array}{l}{2}&{3}\\{4}&{5}\end{array}|$=2×5+3×4=32．
（1）求$|\begin{array}{l}{0.5}&{3}\\{-2}&{-4}\end{array}|$；
（2）x，y滿足$|\begin{array}{l}{x}&{-y}\\{y}&{y}\end{array}|$=3，求2-3xy+3y²的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．

如圖，ABCD是正方形，G是BC延長線上一點，AG交BD于E，交CD于F，求證：CE與△CFG的外接圓相切．
點撥：此題圖上沒有畫出△CFG的外接圓，但△CFG是直角三角形，圓心在斜邊FG的中點，為此我們取FG的中點O，連結OC，證明CE⊥OC即可得解．

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15．【閱讀理解】當a＞0，b＞0時，a=（$\sqrt{a}$）²，b=（$\sqrt$）²則（$\sqrt{a}$-$\sqrt$）²=（$\sqrt{a}$）²-2$\sqrt{ab}$+（$\sqrt$）²=a+b-2$\sqrt{ab}$≥0，那么$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$，因此對任意兩個正數a，b，即a＞0，b＞0，則有下面的不等式；$\frac{a+b}{2}$$≥\sqrt{ab}$，當且僅當a=b時取等號，我們把$\frac{a+b}{2}$叫做正數a，b的算術平均數，把$\sqrt{ab}$叫做正數a，b的幾何平均數，于是上述的不等式可以表述為：兩個正數的算術平均數不小于（即大于或等于）他們的幾何平均數，它在數學中有廣泛的應用，是解決最大（�。┲祮栴}的有力工具．
【實例剖析】已知x＞0，求式子y=x+$\frac{4}{x}$的最小值．
解：令a=x，b=$\frac{4}{x}$，則由$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$，得y=x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=2×$\sqrt{4}$=4，當且僅當x=$\frac{4}{x}$時，即x=2時，式子的最小值，最小值為4．
【學以致用】根據上面的閱讀材料回答下列問題：
（1）已知x＞0，則當x為$\frac{\sqrt{6}}{2}$時，式子y=2x+$\frac{3}{x}$取到最小值，最小值是2$\sqrt{6}$．
（2）用籬笆圍一個面積為64m²的矩形花園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用的籬笆最短，最短是多少米？
（3）已知x＞0，則當x取何值時，式子y=$\frac{x}{{x}^{2}-2x+9}$取到最大值，最大值是多少？

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16．我們用的練習本可以到甲、乙兩家商店購買，已知兩商店的標價都是每本1元，甲商店的優惠條件是購買10本以上，從第11本開始按標價的七折出售；乙商店的優惠條件是，從第一本起按標價的八五折出售．
（1）若要購買22本練習本，到哪個商店購買更省錢．
（2）現有24元，最多可買多少本練習本？

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