Question

15．如圖，已知線段AB上有兩點C、D，且AC=BD，M，N分別是線段AC，AD的中點，若AB=acm，AC=BD=bcm，且a、b滿足（a-10）²+|$\frac{b}{2}$-4|=0．
（1）求a、b的值；
（2）求線段MN的長度．

Answer 1

分析 （1）由偶次方及絕對值的非負性即可得出a-10=0、$\frac{b}{2}$-4=0，解之即可得出a、b的值；
（2）由AB、BD的長度即可求出AD的長度，根據M、N分別是線段AC、AD的中點即可求出AM、AN的長度，再根據MN=AM-AN即可求出MN的長度．

解答 解：（1）∵（a-10）²+|$\frac{b}{2}$-4|=0．
∴a-10=0，$\frac{b}{2}$-4=0，
∴a=10，b=8．
（2）∵BD=AC=8cm，
∴AD=AB-BD=2cm．
又∵M、N分別是線段AC、AD的中點，
∴AM=4cm，AN=1cm，
∴MN=AM-AN=3cm．

點評 本題考查了兩點間的距離、絕對值及偶次方的非負性，解題的關鍵是：（1）根據偶次方及絕對值的非負性求出a、b值；（2）根據M、N分別是線段AC、AD的中點求出AM、AN的長度．