Question

7．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC＞AB，點D在BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，求DE的最小值．

Answer 1

分析 由平行四邊形的對角線互相平分、垂線段最短知，當OD⊥BC時，DE線段取最小值．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴BC⊥AB，
∵四邊形ADCE是平行四邊形，
∴OD=OE，OA=OC，
∴當OD取最小值時，DE線段最短，此時OD⊥BC，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD=$\frac{1}{2}$AB=2，
∴ED=2OD=4；
則DE的最小值是4．

點評 本題考查了平行四邊形的性質，以及垂線段最短．解答該題時，利用了“平行四邊形的對角線互相平分”的性質．