Question

17．如圖，直線l：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，點A₁坐標為（0，1），過點A₁作y軸的垂線交直線l于點B₁，以原點O為圓心，OB₁長為半徑畫弧交y軸于點A₂，再過點A₂作y軸的垂線交直線l于點B₂，以原點O為圓心，OB₂長為半徑畫弧交y軸于點A₃，…，照此做法進行下去，點A₂₀₁₇的坐標為（0，2²⁰¹⁶）．

Answer 1

分析 首先計算出OA₁，A₁B₁的長，進而得到tan∠B₁OA₁的值，然后再利用三角函數值計算出OA₂、OA₃、…進而得到點A_n（0，2^n-1），進而得到答案．

解答 解：由A₁坐標為（0，1），可知OA₁=1，
把y=1代入直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x中，得x=$\sqrt{3}$，即A₁B₁=$\sqrt{3}$，
tan∠B₁OA₁=$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{O{A}_{1}}$=$\sqrt{3}$，所以，∠B₁OA₁=60°，
則OA₂=OB₁=OA₁÷cos60°=2OA₁=2，
OA₃=2OA₂=2²，OA₄=2OA₃=2³，
故點A_n（0，2^n-1）．
因此A₂₀₁₇的坐標為（0，2²⁰¹⁶）
故答案為：0，2²⁰¹⁶．

點評 此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式．