Question

3．啟明公司生產某種產品，每件產品成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告，根據經驗，每年投入的廣告費是x（萬元）時，產品的年銷售量是原銷售量的y倍，且y=-$\frac{x^2}{10}$+$\frac{7}{10}$x+$\frac{7}{10}$，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費．
（1）試寫出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數關系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？
（2）為了保證年利潤不低于12萬元，則廣告費x的取值范圍是1≤x≤5．

Answer 1

分析 （1）根據題意可以得到S關于x的函數關系式，然后將S與x的關系式化為頂點式，從而可以解答本題；
（2）根據題意可以列出相應的不等式，從而可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
S=（4-3）（-$\frac{x^2}{10}$+$\frac{7}{10}$x+$\frac{7}{10}$）×10-x=-x²+6x+7，
∴S=-x²+6x+7=-（x-3）²+16，
∴當x=3時，S取得最大值，此時S=16，
即年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數關系式S=-x²+6x+7，當廣告費是3萬元時，公司獲得利潤最大，最大年利潤是16萬元；
（2）令-x²+6x+7≥12，
解得，1≤x≤5
故答案為：1≤x≤5．

點評 本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．