Question

10．如圖，用棋子按照一定規律擺出下列一組圖形，則第n個圖形的棋子的個數是n²+4n+6（用含n的代數式表示）．

Answer 1

分析 將圖形拆分成兩個圖形，上面看做一個“八”，下面看做一個正方形，分別總結兩個圖形組成規律即可；

解答 解：觀察圖形，將圖形拆分成兩個圖形：上面是一個“八”字形，下面是一個正方形，
由已知得：
圖1：八字形有3×2+1個，正方形有2×2個，
圖2：八字形有4×2+1個，正方形有3×3個，
圖3：八字形有5×2+1個，正方形有4×4個，
可以總結規律如下：
圖n：八字形有（n+2）×2+1個，正方形有（n+1）×（n+1）個，
合計：（n+2）×2+1+（n+1）×（n+1）=2n+5+n²+2n+1=n²+4n+6．
故答案為：n²+4n+6．

點評 題目考查了圖形的變化規律，通過圖形變化，總結出變化的一般規律，解決本題的關鍵就是拆分圖形，總結出圖形變化規律．