Question

1．小米解方程0.4-$\frac{x-1.1}{0.5}=\frac{3x}{5}$的過程如下：
解：原方程化為              4-$\frac{10x-11}{5}=\frac{3x}{5}$…①
方程兩邊都乘以5，得  4-$\frac{10x-11}{5}×5=\frac{3x}{5}$×5…②
去括號，得               4-10x-11=3x．…③
移項，合并同類項，得-7x=-7．…④
把系數化為1，得                   x=1．…⑤
所以原方程的解是x=1．
（1）請你指出小米解答過程中的錯誤步驟及錯誤原因；
（2）請寫出正確的解答過程．

Answer 1

分析 （1）方程前四步都有誤，錯誤原因是：第一步方程左邊第二項利用分數的性質化簡，第一項不變；第二步去分母時各項都要乘以5；第三邊去括號錯誤；第四步移項沒有變號；
（2）寫出正確的解答過程即可．

解答 解：（1）步驟①錯誤，應該是$\frac{x-1.1}{0.5}$利用分數性質分子、分母都擴大10倍，0.4不能擴大10倍；
步驟②錯誤，利用等式性質2，等式兩邊都乘以5，而4沒有乘以5；
步驟③錯誤，“10x-11”丟括號，沒有變號，括號前面是“-”，括號里各項都變號，而“-11”沒有變“+11”； 
步驟④錯誤，移項沒有變號，3x應變為“-3x”，“-7”應變為“+7”；
（2）原方程化為0.4-$\frac{10x-11}{5}$=$\frac{3x}{5}$，
方程兩邊都乘5，得0.4×5-$\frac{10x-11}{5}$×5=$\frac{3x}{5}$×5，
去分母，得2-（10x-11）=3x，
去括號，得2-10x+11=3x，
移項，合并同類項，得-13x=-13，
把系數化為1，得x=1，
所以原方程的解是x=1．

點評 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．