Question

5．如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④、…則三角形⑩的直角頂點與坐標原點的距離為36．

Answer 1

分析 先利用勾股定理得到AB=5，利用圖形和旋轉的性質可得到△OAB每三次旋轉一個循環，并且每一個循環向前移動了12個單位，由于10=3×3+1，則可判斷三角形⑩和三角形①的狀態一樣，且三角形⑩與三角形⑨的直角頂點相同，所以三角形⑩的直角頂點與坐標原點的距離為3×12=36．

解答 解：∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵對△OAB連續作如圖所示的旋轉變換，
∴△OAB每三次旋轉后回到原來的狀態，并且每三次向前移動了3+4+5=12個單位，
∵10=3×3+1，
∴三角形⑩和三角形①的狀態一樣，則三角形⑩與三角形⑨的直角頂點相同，
∴三角形⑩的直角頂點的橫坐標為3×12=36，縱坐標為0，
∴三角形⑩的直角頂點與坐標原點的距離為36．
故答案為36．

點評 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關鍵是確定△OAB連續作旋轉變換后三角形的狀態的變換規律．