Question

14．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{a}{a-b}-\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}$）÷（$\frac{a}{a+b}-\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$）+1，其中a=2，b=3．

Answer 1

分析 先算括號(hào)內(nèi)的減法，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法來做，通過分解因式，約分化為最簡(jiǎn)，最后把數(shù)代入計(jì)算．

解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}-ab-{a}^{2}}{（a-b）^{2}}$÷$\frac{{a}^{2}+ab-{a}^{2}}{（a+b）（a-b）}$+1
=-$\frac{a+b}{a-b}$+1，
當(dāng)a=2，b=3時(shí)，
原式=-$\frac{2+3}{2-3}$+1=5+1=6．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是分式的除法和減法的混合運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)，還要注意符號(hào)的變化．