Question

15．如圖，已知一次函數y₁=（m-2）x+2與正比例函數y₂=2x圖象相交于點A（2，n），一次函數y₁=（m-2）x+2與x軸交于點B．
（1）求m、n的值；
（2）求△ABO的面積；
（3）觀察圖象，直接寫出當x滿足x＜2時，y₁＞y₂．

Answer 1

分析 （1）先把A點坐標代入正比例函數解析式求出n，從而確定A點坐標，然后利用待定系數法確定m的值；
（2）由一次函數y₁=x+2求得B的坐標，然后根據三角形面積公式求得即可；
（3）根據函數的圖象即可求得．

解答 解：（1）把點A（2，n）代入y₂=2x得n=2×2=4，則A點坐標為（2，4），
把A（2，4）代入y₁=（m-2）x+2得，4=（m-2）×2+2
解得m=3；
（2）∵m=3，
∴y₁=x+2，
令y=0，則x=-2，
∴B（-2，0），
∵A（2，4），
∴△ABO的面積=$\frac{1}{2}$×2×4=4；
（3）由圖象可知：當x＜2時，y₁＞y₂．
故答案為x＜2．

點評 本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，則交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了待定系數法求函數的解析式．