Question

如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為DC邊上的一個動點，把△ADE沿AE折疊，當點D的對應點剛好D落在矩形ABCD的對稱軸上時，則DE的長為　　　　　　．

　

Answer 1

或　．

 

【考點】翻折變換（折疊問題）．

【分析】過點D′作MN⊥AB于點N，MN交CD于點M，由矩形有兩條對稱軸可知要分兩種情況考慮，根據對稱軸的性質以及折疊的特性可找出各邊的關系，在直角△EMD′與△AND′中，利用勾股定理可得出關于DM長度的一元二次方程，解方程即可得出結論．

【解答】解：過點D′作MN⊥AB于點N，MN交CD于點M，如圖1所示．

設DE=a，則D′E=a．

∵矩形ABCD有兩條對稱軸，

∴分兩種情況考慮：

①當DM=CM時，

AN=DM=CD=AB=4，AD=AD′=5，

由勾股定理可知：

ND′==3，

∴MD′=MN﹣ND′=AD﹣ND′=2，EM=DM﹣DE=4﹣a，

∵ED′²=EM²+MD′²，即a²=（4﹣a）²+4，

解得：a=；

②當MD′=ND′時，

MD′=ND′=MN=AD=，

由勾股定理可知：

AN==，

∴EM=DM﹣DE=AN﹣DE=﹣a，

∵ED′²=EM²+MD′²，即，

解得：a=．

綜上知：DE=或．

故答案為：或．

【點評】本題考查了翻轉變換、軸對稱的性質、矩形的性質以及勾股定理，解題的關鍵是找出關于DM長度的一元二次方程．本題屬于中檔題，難度不大，但在做題過程中容易丟失一種情況，解決該題型題目時，結合勾股定理列出方程是關鍵．