Question

4．如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=$\sqrt{2}$
（1）作⊙O，使它過點A、B、C（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）所作的圓中，圓心角∠BOC=90°，圓的半徑為1，劣弧$\widehat{BC}$的長為$\frac{1}{2}$π．

Answer 1

分析 （1）先作出AC的垂直平分線，交AB于點O，則點O即為圓心，最后作出△ABC的外接圓即可；
（2）根據圓周角定理即可得到∠BOC的度數，根據Rt△AOC即可得出AO的長，根據∠BOC=90°，BO=1，運用公式即可得到劣弧$\widehat{BC}$的長．

解答 解：（1）如圖所示，⊙O即為所求；


（2）如圖所示，∠BOC=2∠A=90°，
Rt△AOC中，AO=AC×cos∠A=$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=1，即圓的半徑為1，
$\widehat{BC}$=$\frac{90×π×1}{180}$=$\frac{1}{2}$π．

故答案為：90，1，$\frac{1}{2}$π．

點評 本題主要考查了復雜作圖，解題時需要運用等腰直角三角形的性質以及弧長計算公式，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．