Question

4．已知y=y₁-y₂，其中y₁與x+3成正比例，y₂與x²成反比例，且當x=1時，y=-2；當x=-3時，y=2，求當x=-1時y的值．

Answer 1

分析 根據正比例函數和反比例函數的定義，先設出解析式，然后根據給出的兩組值求出參數，最后求當x=-1時y的值．

解答 解：∵y₁與x+3成正比例，y₂與x²成反比例，
∴y₁=k₁（x+3），y₂=k₂（x²）^-1，
∵y=y₁-y₂，∴y=k₁（x+3）-k₂（x² ）^-1，
∵當x=1時，y=-2；當x=-3時，y=2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4{k}_{1}-{k}_{2}=-2}\\{-\frac{{k}_{2}}{9}=2}\end{array}\right.$，解得k₁=-5，k₂=-18，
∴y=-5x-15+18（x²）^-1，
∴當x=-1時，y=5-15+18=8．

點評 本題考查了待定系數法求函數的解析式，解題關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數y=kx的定義條件是：k為常數且k≠0，自變量次數為1和反比例函數解析式的一般式y=$\frac{k}{x}$（k≠0）中，特別注意不要忽略k≠0這個條件．