Question

如圖是一個3×3的正方形網格，那么tan∠BAC=

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,解直角三角形

專題：網格型

分析：連接BC，AD，可得AD⊥BC，根據勾股定理得到AB=AC，利用三線合一得到AD為角平分線，得到∠BAC=2∠BAD，利用銳角三角函數定義求出tan∠BAD值，再利用二倍角的正切函數公式求出tan∠BAC的值即可．

解答： 解：連接BC，AD，可得AD⊥BC，
∵AB=AC=

12+32

=

10

，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC，
在Rt△ABD中，BD=

2

，AD=2

2

，
∴tan∠BAD=

1

2

，
則tan∠BAC=tan2∠BAD=

2tan∠BAD

1-tan2∠BAD

=

2× 1 2

1- 1 4

=

4

3

，
故答案為：

4

3

點評：此題考查了勾股定理，銳角三角函數定義，以及二倍角的正切函數公式，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．