Question

如圖，在這個漂亮的螺旋圖中，所有的三角形都是直角三角形，已知直角三角形有如下性質：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如圖中有結論OA²+AB²=OB²，OB²+BC²=OC²等．根據圖中所標數據，試求出x，y，z，w的值，并指出其中的無理數．

Answer 1

考點：算術平方根,無理數

專題：計算題

分析：在直角三角形中，利用勾股定理求出x，y，z，w的值，即可做出判斷．

解答： 解：在Rt△AOB中，OA=AB=1，
根據勾股定理得：OB=x=

2

，
在Rt△OBC中，BC=1，OB=

2

，
根據勾股定理得：OC=y=

3

，
在Rt△OCD中，CD=1，OC=

3

，
根據勾股定理得：OD=z=2，
在Rt△ODE中，DE=1，OD=2，
根據勾股定理得：OE=w=

5

，
則其中的無理數為x=

2

，y=

3

，w=

5

．

點評：此題考查了算術平方根，以及無理數，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．