Question

滿足（n²-n-1）ⁿ⁺²=1的整數n的值是

 

，若x²+2（a-1）x+81是完全平方式，那么a=

 

．

Answer 1

考點：零指數冪,有理數的乘方,完全平方式

專題：

分析：當底數為-1，根據負數的偶次冪等于正數，可得答案，當底數為1，根據1的任何次冪都等于1，可得答案，當底數不為零時，根據非零的零次冪等于1，可得答案；
根據完全平方公式是和的平方加減積的二倍，可得答案．

解答： 解：當n²-n-1=-1時，解得n=0，n=1（不符合題意要舍去）；
當n²-n-1=1時，解得n=2，n=-1，
當n²-n-1≠0時，n+2=0，解得n=-2，
故答案為：0，-1，2，-2；
由x²+2（a-1）x+81是完全平方式，得
a-1=9或a-1=-9，
解得a=10或a=-8，
故答案為：10或-8．

點評：本題考查了零指數冪，分類討論是解題關鍵．