Question

關于x的多項式乘多項式（x²-3x-2）（ax+1），若結果中不含有x的一次項，求代數式：（2a+1）²-（2a+1）（2a-1）的值．

Answer 1

考點：多項式乘多項式

專題：

分析：原式利用多項式乘多項式法則計算，根據運算結果中不含x的一次項，求出a的值，再將（2a+1）²-（2a+1）（2a-1）化簡后，把a的值代入即可．

解答： 解：原式=ax³-3ax²-2ax+x²-3x-2=ax³+（1-3a）x²-（2a+3）x-2，
由結果中不含x的一次項，得到-（2a+3）=0，
解得：a=-1.5，
（2a+1）²-（2a+1）（2a-1）
=4a²+4a+1-4a²+1
=4a+2
把a=-1.5代入4a+2=4×（-1.5）+2=-4，
所以（2a+1）²-（2a+1）（2a-1）的值為-4．

點評：本題主要考查了多項式的乘法計算，理解結果中不含有x的一次項的意思是解題的關鍵．