Question

生活中到處都存在著數學知識，只要同學們學會用數學的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲，如圖兩幅圖都是由同一副三角板拼湊得到的：
（1）圖1中的∠ABC的度數為

 

．
（2）圖2中已知AE∥BC，則∠AFD的度數為

 

．

Answer 1

考點：三角形內角和定理,平行線的性質

專題：

分析：（1）由∠F=30°，∠EAC=45°，即可求得∠ABF的度數，又由∠FBC=90°，易得∠ABC的度數；
（2）首先根據三角形內角和為180°，求得∠C的度數，又由AE∥BC，即可求得∠CAE的值，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，即可求得∠AFD的度數．

解答： 解：（1）∵∠F=30°，∠EAC=45°，
∴∠ABF=∠EAC-∠F=45°-30°=15°，
∵∠FBC=90°，
∴∠ABC=∠FBC-∠ABF=90°-15°=75°；

（2）∵∠B=60°，∠BAC=90°，
∴∠C=30°，
∵AE∥BC，
∴∠CAE=∠C=30°，
∴∠AFD=∠CAE+∠E=30°+45°=75°．
故答案為：75°，75°．

點評：此題考查了三角形的內角和定理，三角形的外角的性質以及平行線的性質等知識，注意數形結合思想的應用．