Question

如圖，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．
（1）試說明：AB∥CD；  
（2）若∠2=25°，求∠3的度數．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質

專題：

分析：（1）根據角平分線定義求出∠ABD+∠BDC=180°，根據平行線的判定推出即可；
（2）根據角平分線求出∠EDF，根據三角形外角性質求出∠FED，根據三角形內角和定理求出即可．

解答： 解：（1）∵∠ABD和∠BDC的平分線交于E，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB∥CD；

（2）∵DE平分∠BDC，
∴∠EDF=∠2=25°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠FED=90°，
∴∠3=180°-90°-25°=65°．

點評：本題考查了平行線的判定，三角形內角和定理，角平分線定義，三角形的外角性質的應用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵，難度適中．