Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，D是AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE，DC，∠BCD=15°，則∠AEC=

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等腰直角三角形

專題：

分析：首先利用SAS證明△ABE≌△CBD，得出∠BAE=∠BCD=15°，進一步利用∠AEC=∠ABE+∠BAE得出答案即可．

解答： 解：在△ABE和△CBD中，

AB=BC ∠ABE=∠CBD=90° BE=BD

，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴∠BAE=∠BCD=15°，
∴∠AEC=∠ABE+∠BAE=90°+15°=105°．
故答案為：105°．

點評：此題考查三角形全等的判定與性質，三角形外角的性質，掌握三角形全等的判定方法是解決問題的關鍵．