Question

9．如圖，⊙P在第一象限，半徑為3，動(dòng)點(diǎn)A沿著⊙P運(yùn)動(dòng)一周，在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，作點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)B，再以AB為底邊作等腰三角形△ABC，點(diǎn)C在第二象限，且sinA=0.8，點(diǎn)C隨點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)所形成的圖形的面積為16π．

Answer 1

分析 如圖所示，點(diǎn)C隨A運(yùn)動(dòng)所形成的圖形為圓，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CC′的長(zhǎng)，即為圓的直徑，求出圓的面積即可．

解答 解：如圖所示，點(diǎn)C隨A運(yùn)動(dòng)所形成的圖形為圓，∵CA=CB，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)B，
∴OC⊥AB，OA=OB，∵sinA=0.8，可得OC=$\frac{4}{3}$OA，OC′=$\frac{4}{3}$OA′，
∴CC′=OC′-OC=$\frac{4}{3}$（OA′-OA）=$\frac{4}{3}$AA′=6×$\frac{4}{3}$=8，
∴點(diǎn)C隨點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)所形成的圓的面積為π×4²=16π．
故答案為：16π．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了軌跡，以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出點(diǎn)C隨A運(yùn)動(dòng)所形成的圖形為圓是解本題的關(guān)鍵．