Question

19．已知線段AB和點O，畫出線段AB關于點O的中心對稱圖形，保留必要的作圖痕跡，并完成填空：
解：
（1）連結AO，BO，并延長AO到點C，延長BO到點D，使得OC=OA，OD=OB．
（2）連結CD．
線段CD即為所求．
觀察作圖結果，你認為線段AB與線段CD的位置關系是AB∥CD．
理由如下：
依作圖過程可證△ABO≌△CDO．
證明三角形全等所依據的判定定理簡稱為SAS．
由三角形全等可得∠A=∠C．
從而根據內錯角相等兩直線平行判定出線段AB與CD的位置關系．

Answer 1

分析 按照作圖的步驟可以得出（1）（2）結論，找兩線段關系時，明顯用到了三角形的全等，從而得出兩線段平行．

解答 解：作圖步驟如下：
（1）連結AO，BO，并延長AO到點C，延長BO到點D，使得OC=OA，OD=OB．
（2）連結CD．
線段CD即為所求．
故得出結論：（1）OC=OA，OD=DB．（2）CD．
推斷線段AB與線段CD是平行的．
在△AOB和△COD中，OA=OC，OB=OD，且∠AOB=∠COD（對頂角相等），
∴△ABO≌△CDO（SAS），∠A=∠C，
∴AB∥CD．
故得出結論：
觀察作圖結果，你認為線段AB與線段CD的位置關系是AB∥CD．
理由如下：
依作圖過程可證△ABO≌△CDO．
證明三角形全等所依據的判定定理簡稱為SAS．
由三角形全等可得∠A=∠C．
從而根據內錯角相等兩直線平行判定出線段AB與CD的位置關系．

點評 本題在考查學生對全等三角形的理解與應用的同時還考查了兩直線平行的判定定理，讓學生們意識到不同知識點的穿插運用，為以后的綜合運用題打好基礎．