Question

20．在下列條件中，①∠A+∠B=∠C； ②∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③∠A=∠B=2∠C； ④∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C； ⑤∠A=2∠B=3∠C，能確定△ABC為直角三角形的是①②④（填寫序號）

Answer 1

分析 結合三角形的內角和為180°逐個分析4個條件，可得出①②④中∠C=90°，從而得出結論．

解答 解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C+∠C=180°，即∠C=90°，
此時△ABC為直角三角形，①正確；
②∵∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，
∴∠A+∠B=∠C，同①，
此時△ABC為直角三角形，②正確；
③∵∠A=∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C+2∠C+∠C=180°，
∴∠C=36°，∠A=∠B=2∠C=72°，
△ABC為銳角三角形，③錯誤；
④∵∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C，
∴設∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴∠C=90°，此時△ABC為直角三角形，④正確；
⑤∵∠A=2∠B=3∠C，
∴設∠A=x，則∠B=$\frac{1}{2}$x，∠C=$\frac{1}{3}$x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{3}$x=180°，解得x=$\frac{1080}{11}$°，
∴∠A=$\frac{1080}{11}$°，此時△ABC為頓角三角形，⑤錯誤．
綜上可知：①②④能確定△ABC為直角三角形．
故答案為：①②④．

點評 本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形的內角和等于180°是解答此題的關鍵．