Question

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高，CM是斜邊上的中線．如果CD=2$\sqrt{6}$，BD：AD=3：2，則斜邊AB=12．

Answer 1

分析 根據題意畫出圖形，設BD=3x，則AD=2x，AB=5x，再用x表示出CM及DM的長，根據勾股定理即可得出結論．

解答 解：如圖，∵BD：AD=3：2，
∴設BD=3x，則AD=2x，AB=5x．
∵CM是斜邊上的中線，
∴CM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$x，DM=AM-AD=$\frac{5}{2}$x-2x=$\frac{1}{2}$x，
在Rt△CDM中，
∵CD²+DM²=CM²，即（2$\sqrt{6}$）²+（$\frac{1}{2}$x）²=（$\frac{5}{2}$x）²，解得x=2，
∴AB=6x=12．
故答案為：12．

點評 本題考查的是勾股定理，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．