Question

12．觀察下列由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：在第一個圖中（如圖①），共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；在第二個圖中（如圖②），共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；在第三個圖中（如圖③），共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見…則猜想在第n個圖中，看得見的小立方體有n³-（n-1）³個．（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 由題意可知，共有小立方體個數(shù)為序數(shù)的立方，看得見的小正方體的個數(shù)=序數(shù)減1的立方，看不見的小立方體的個數(shù)為共有小立方體個數(shù)減去看得見的小正方體的個數(shù)．

解答 解：∵圖①中，立方體的總個數(shù)為1=1³，看不見的立方體個數(shù)0=（1-1）³=0³，看得見的立方體數(shù)量為1³-0³；
圖②中，立方體的總個數(shù)為8=2³，看不見的立方體個數(shù)1=1³，看得見的立方體個數(shù)2³-1³；
圖③中，立方體的總個數(shù)為27=3³，看不見的立方體個數(shù)8=2³，看得見的立方體個數(shù)3³-2³；
∴有n個立方體時，立方體的總個數(shù)為n³，看不見的立方體個數(shù)為（n-1）³，看不見的小立方體的個數(shù)為n³-（n-1）³個；
故答案為：n³-（n-1）³．

點評 本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論