Question

7．如圖，梯形ABCD中，BD平分∠ABC，AD⊥BD．若AD=4，DC=6，則tanA=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABD=∠CDB，由角平分線的定義得到∠ABD=∠CBD，等量代換得到∠CDB=∠CBD，根據(jù)等腰三角形的判定得到CD=BC=6，過(guò)C作CE⊥BD于E，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CE=2，根據(jù)勾股定理得到BE=$\sqrt{B{C}^{2}-C{E}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

解答 解：在梯形ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠CDB=∠CBD，
∴CD=BC=6，
過(guò)C作CE⊥BD于E，
∴BE=$\frac{1}{2}$BD，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴△ABD∽△BCE，
∴$\frac{CE}{AD}$=$\frac{BE}{BD}$=$\frac{1}{2}$，
∴CE=2，
∴BE=$\sqrt{B{C}^{2}-C{E}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴BD=8$\sqrt{2}$，
∴tanA=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{8\sqrt{2}}{4}$=2$\sqrt{2}$，
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了梯形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．