Question

3．如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．
（1）求△AOB的面積；
（2）過B點(diǎn)作直線BP與x軸相交于P，△ABP的面積是$\frac{9}{2}$，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把x=0，y=0分別代入函數(shù)解析式，即可求得相應(yīng)的y、x的值，則易得點(diǎn)OA、OB的值，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；
（2）由B、A的坐標(biāo)易求：OB=3，OA=$\frac{3}{2}$．然后由三角形面積公式得到S_△ABP=$\frac{1}{2}$AP•OB=$\frac{9}{2}$，則AP=3，由此可以求得m的值

解答 解：（1）由x=0得：y=3，即：B（0，3）．
由y=0得：2x+3=0，解得：x=-$\frac{3}{2}$，即：A（-$\frac{3}{2}$，0），
∴OA=$\frac{3}{2}$，OB=3，
∴△AOB的面積：$\frac{1}{2}$×3×$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{4}$；
（2）由B（0，3）、A（-$\frac{3}{2}$，0）得：OB=3，OA=$\frac{3}{2}$，
∵S_△ABP=$\frac{1}{2}$AP•OB=$\frac{9}{2}$，
∴$\frac{3}{2}$AP=$\frac{9}{2}$，
解得：AP=3．
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1.5，0）或（-4.5，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{b}{k}$，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．