Question

4．邊長分別為5、5、6的三角形的內切圓的半徑為（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由⊙O是△ABC的內切圓，⊙O切AB于E，切BC于D，根據切線長定理得到BD=BE，求得BD，AD，BE，AE，由勾股定理列方程求解．

解答 解：如圖∵⊙O是△ABC的內切圓，
⊙O切AB于E，切BC于D，
∵AB=AC=5，
∴A，O，D三點共線，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=3，
∴AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=4，
∴BE=BD=3，
∴AE=2，
設三角形內切圓的半徑為r，
∴（4-r）²=2²+r²，
∴r=$\frac{3}{2}$cm，
∴三角形內切圓的半徑為$\frac{3}{2}$．
故選：B．

點評 本題主要考查對三角形的內切圓與內心，切線長定理，切線的性質，正方形的性質和判定，勾股定理等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．