Question

7．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，已知∠AOD=120°，AB=3cm，求矩形對角線的長．

Answer 1

分析 根據矩形性質得出AC=BD，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出△AOB是等邊三角形，求出∠ADB=30°，得出AC=BD=2AB=6cm即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，∠BAD=90°，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠ABO=60°，∠ADB=30°，
∴AC=BD=2AB=6cm．

點評 本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質、三角函數；熟練掌握矩形的性質，證明△AOB是等邊三角形是解決問題的關鍵．