Question

7．如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內的兩點，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，則BC的長為（　　）

• A． 4cm
• B． 6cm
• C． 8cm
• D． 12cm

Answer 1

分析 作出輔助線后根據等腰三角形的性質得出BE=6，DE=2，進而得出△BEM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長，進而求出答案．

解答 解：延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AN⊥BC，BN=CN，
∵∠EBC=∠E=60°，
∴△BEM為等邊三角形，
∴△EFD為等邊三角形，
∵BE=6cm，DE=2cm，
∴DM=4cm，
∵△BEM為等邊三角形，
∴∠EMB=60°，
∵AN⊥BC，
∴∠DNM=90°，
∴∠NDM=30°，
∴NM=2cm，
∴BN=4cm，
∴BC=2BN=8cm．
故選C．

點評 此題主要考查了等腰三角形的性質和等邊三角形的性質，能求出MN的長是解決問題的關鍵．