Question

16．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數）的圖象如圖，則方程ax²+bx+c=m有實數根的條件是m≥-2．

Answer 1

分析 由于拋物線y=ax²+bx+c與直線y=m有交點時，方程ax²+bx+c=m有實數根，觀察函數圖象得到當m≥-2時，拋物線y=ax²+bx+c與直線y=m有交點，從而得到方程ax²+bx+c=m有實數根的條件．

解答 解：當拋物線y=ax²+bx+c與直線y=m有交點時，方程ax²+bx+c=m有實數根，
因為直線y=-2與拋物線y=ax²+bx+c只有一個公共點，
所以當m≥-2時，拋物線y=ax²+bx+c與直線y=m有交點，
即方程ax²+bx+c=m有實數根的條件是m≥-2．
故答案為m≥-2．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．解決本題的關鍵是把方程ax²+bx+c=m有實數根問題轉化為拋物線y=ax²+bx+c與直線y=m有交點的問題．