Question

1．如圖是二次函數y=ax²+bx+c圖象的一部分，且過點A（3，0），二次函數圖象的對稱軸是x=1，有下列結論：
（1）方程ax²+bx+c=0的兩個根是3，-1； 
（2）x＞2時，y隨x的增大而減小；
（3）代數式4a-2b+c的值小于0；
（4）-1＜x＜3時，y＜0．
將正確結論的序號填在橫線上（1）（2）（3）．

Answer 1

分析 （1）根據二次函數y=ax²+bx+c的圖象過點A（3，0），對稱軸是x=1，可得二次函數過點（-1，0），從而可以判斷（1）是否正確；
（2）根據二次函數圖象的對稱軸是x=1和函數的圖象可以判斷（2）是否正確；
（3）當x=-2時，可得y=4a-2b+c，由圖象可得此時y的正負，從而可以判斷（3）是否正確；
（4）根據函數圖象可得當）-1＜x＜3時，y的正負，從而可以判斷（4）是否正確．

解答 解：∵二次函數y=ax²+bx+c的圖象過點A（3，0），對稱軸是x=1，
∴二次函數y=ax²+bx+c與x軸的交點坐標是（-1，0），（3，0），
即y=0時，方程ax²+bx+c=0的兩個根是3，-1，故（1）正確；
由圖象和二次函數圖象的對稱軸是x=1，可得當x＞1時，y隨x的增大而減小，則x＞2時，y隨x的增大而減小，故（2）正確；
當x=-2時，y=4a-2b+c，由于二次函數y=ax²+bx+c與x軸的交點坐標是（-1，0），（3，0），當x＜1時，y隨x的增大而增大，故x=-2時，4a-2b+c＜0，故（3）正確；
由函數圖象和二次函數y=ax²+bx+c與x軸的交點坐標是（-1，0），（3，0），可知當-1＜x＜3時，y＞0，故（4）錯誤．
故答案為：（1）（2）（3）．

點評 本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答問題．