Question

10．數軸上A、B、C三點所代表的數分別是m、2、n且|m-n|-|m-2|=|n-2|．則下列選項中，表示A、B、C三點在數軸上的位置關系正確的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 從選項數軸上找出m，B，n的關系，代入|m-n|-|m-2|=|n-2|．看是否成立．

解答 解：∵數軸上A、B、C三點所代表的數分別是m、2、n，設B表示的數為b，
∴b=2，
∵|m-n|-|m-2|=|n-2|．
∴|m-n|-|m-b|=|n-b|．
A、b＜m＜n，則有|m-n|-|m-b|=n-m-m+b=n+b-2m≠|n-b|．故錯誤；
B、b＜n＜m，則有|m-n|-|m-b|=m-n-m+b=b-n≠|n-b|．故錯誤；
C、n＜b＜m，則有|m-n|-|m-b|=m-n-m+b=b-n=|n-b|．故正確；
D、b＜n＜m，則有|m-n|-|m-b|=m-n-m+b=b-n≠|n-b|．故錯誤．
故選：C．

點評 本題主要考查了數軸及絕對值．解題的關鍵是從數軸上找出m，B，n的關系，代入|m-n|-|m-2|=|n-2|是否成立．