Question

20．如圖，在平面直角坐標系中，以（6，1）為圓心，以2個單位長度為半徑的⊙A交x軸于點B和C，解答下列問題：
（1）將⊙A向左平移與y軸首次相切，得到⊙P，此時P的坐標為（2，1），陰影部分的面積為8．
（2）求BC的長．

Answer 1

分析 （1）根據直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，知點P的坐標是（2，1），從而求得移動的距離；陰影部分的面積即為底4、高2的平行四邊形的面積；
（2）連接AC，過點A作AD⊥BC于點D．根據垂徑定理和勾股定理進行計算．

解答 解：（1）根據直線和圓相切的位置關系與數量之間的聯系，得點P的坐標是（2，1）；
則移動的距離是6-2=4；
根據平移變換的性質，則陰影部分的面積即為圖中平行四邊形的面積=2×4=8；

（2）如圖，連接AC，過點A作AD⊥BC于點D，
則BC=2DC．
由A（6，1）可得AD=1．
又∵半徑AC=2，
∴在Rt△ADC中，
DC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-1}$=$\sqrt{3}$，
∴BC=2$\sqrt{3}$．
故答案為：（2，1），8．

點評 本題考查了直線與圓的位置關系，坐標與圖形性質，平移變換、垂徑定理和勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．