Question

5．圓內接正六邊形的邊心距與半徑之比是$\sqrt{3}$：2．

Answer 1

分析 設正六邊形的邊長為2，欲求半徑、邊心距之比，我們畫出圖形，通過構造直角三角形，解直角三角形即可得出．

解答 解：如右圖所示，
設邊長AB=2；連接OA、OB，作OG⊥AB于G，
∵多邊形為正六邊形，
∴∠AOB=$\frac{360°}{6}$=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=AB=2，
在Rt△BOG中，BG=$\frac{1}{2}$AB=1，
∴OG=$\sqrt{3}$，
∴邊心距與半徑之比為$\sqrt{3}$：2．
故答案為：$\sqrt{3}$：2．

點評 本題考查了正多邊形和圓；正多邊形的計算一般是通過中心作邊的垂線，連接半徑，把正多邊形中的半徑，邊長，邊心距，中心角之間的計算轉化為解直角三角形．