Question

7．如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形，線段BE與DC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明上述關(guān)系成立的理由．

Answer 1

分析 利用等邊三角形的性質(zhì)證明△BAE≌△DAC即可．

解答 解：BE=CD，理由是：
∵△ABD，△AEC都是等邊三角形，
∴AC=AE，AB=AD，∠CAE=∠DAB=60°，
∴∠BAE=∠DAC，
在△BAE和△DAC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=AE}\\{∠BAE=∠DAC}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△BAE≌△DAC（SAS），
∴BE=CD．

點(diǎn)評 本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是能利用等邊三角形的性質(zhì)得到相等的線段和相等的角，從而證得三角形全等，進(jìn)一步證得結(jié)論．