Question

20．如圖，△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE．
（1）求證：MD=ME；
（2）若D為AB的中點，且AB=10，求ME的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠C，求出BM=CM，根據(jù)全等三角形的判定得出△DBM≌△ECM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；
（2）根據(jù)三角形的中位線求出ME=$\frac{1}{2}$AB，代入求出即可．

解答 （1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵M是BC的中點，
∴BM=CM，
在△DBM和△ECM中，
$\left\{\begin{array}{l}{BM=CM}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△DBM≌△ECM（SAS），
∴MD=ME；

（2）解：∵M是BC的中點，D為AB的中點，
∴ME=$\frac{1}{2}$AB，
∵AB=10，
∴ME=5．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形中位線的應(yīng)用，能求出△DBM≌△ECM和ME=$\frac{1}{2}$AB是解此題的關(guān)鍵．