Question

7．“關于x的函數y=（1-m）x²+2x+1的圖象與x軸至少有一個交點”是真命題，則m的值不可以是（　　）

• A． m=1
• B． m=0
• C． m=-1
• D． m=2

Answer 1

分析 根據關于x的函數y=（1-m）x²+2x+1的圖象與x軸至少有一個交點可分兩種情況進行討論，一種是此函數為一次函數，一種是此函數為二次函數，從而可以解答本題．

解答 解：∵關于x的函數y=（1-m）x²+2x+1的圖象與x軸至少有一個交點，
∴當1-m=0，即m=1時，函數y=2x+1為一次函數，其解析式為y=2x+1，過一、二、三象限，與x軸只有一個交點；
當1-m≠0，即m≠1時，函數y=（1-m）x²+2x+1為二次函數，
△=2²-4（1-m）≥0，
解得，m≥0．
由上可得，m的值為不小于零的數，
∴m的值不可能是-1，
故選C．

點評 本題考查了命題與定理、拋物線與x軸的交點、一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用分類討論的數學思想解答，難度不大，注意圖象與x軸至少有一個交點．