Question

4．我市地鐵2號線正在施工，有甲、乙兩個工程隊承擔了某路段的施工任務，甲工程隊單獨完成這個路段施工任務所需的天數是乙工程隊單獨完成這個路段施工任務所需天數的$\frac{2}{3}$，若這個路段施工任務先由甲工程隊施工10天，剩下的工程再由甲、乙兩個工程隊合作施工，則還需要30天才能完成施工任務．
（1）甲、乙工程隊單獨完成這個路段的施工任務各需多少天？
（2）在施工過程中，甲工程隊每天的施工費用是乙工程隊每天施工費用的1.2倍，若先由甲、乙兩個工程隊共同施工18天，然后再由乙工程隊單獨完成剩下的施工任務，市政府將要支出施工費用共計211.5萬元，求甲工程隊每天施工的費用；
（3）為縮短工期，擬定安排甲、乙兩個工程隊共同合作完成這個路段的全部施工任務，若工程預算的施工費用為180萬元，根據（2）中的每天施工費用的標準，則工程預算費用是否夠用？若不夠，需追加預算多少萬元？請寫出你的判斷，并通過計算說明理由．

Answer 1

分析 （1）先設未知數：單獨完成這個路段的施工任務乙工程隊需x天，甲工程隊需$\frac{2}{3}$x天，則甲工程隊的工效為：$\frac{1}{\frac{2x}{3}}$，乙工程隊的工效為：$\frac{1}{x}$，根據甲施工10天，剩下的工程再由甲、乙兩個工程隊合作施工30天完成列方程即可解出；
（2）求設未知數求出乙工程隊還需做45天完成，再設乙工程隊每天施工的費用為a萬元，根據施工費用共計211.5萬元，列方程得出結論；
（3）先根據總工作量÷總工效=總工作時間，計算出需合作36天完成，再根據（2）中的一天的費用：3+2.5=5.5萬元，計算需總費用198萬元，所以不夠用，需補18萬元．

解答 解：（1）設乙工程隊單獨完成這個路段的施工任務需x天，則甲工程隊單獨完成這個路段的施工任務需$\frac{2}{3}$x天，
根據題意得：$\frac{10}{\frac{2x}{3}}$+$\frac{30}{\frac{2x}{3}}$+$\frac{30}{x}$=1，
解得：x=90，
經檢驗：x=90是原方程的解，
當x=90時，$\frac{2}{3}$x=$\frac{2}{3}$×90=60，
答：甲、乙工程隊單獨完成這個路段的施工任務各需60天、90天；
（2）由（1）得：甲工程隊的工效：$\frac{1}{60}$，乙工程隊的工效為：$\frac{1}{90}$，
設甲、乙兩個工程隊共同施工18天后，再由乙工程隊單獨做還需y天完成剩下的施工任務，
則$\frac{18}{60}+\frac{18}{90}+\frac{y}{90}$=1，
解得：y=45，
經檢驗：x=45是原方程的解，
∴甲一共做了18天，乙一共做了18+45=63天，
設乙工程隊每天施工的費用為a萬元，則甲工程隊每天施工的費用為1.2a萬元，
則18×1.2a+63a=211.5，
84.6a=211.5，
a=2.5，
1.2a=1.2×2.5=3，
答：甲工程隊每天施工的費用為3萬元；
（3）若由甲、乙工程隊合作完成，則所需時間為：1÷（$\frac{1}{60}$+$\frac{1}{90}$）=36（天）
36×（2.5+3）=198＞180，
198-180=18，
答：工程預算費用不夠用，需追加預算18萬元．

點評 本題考查了分式方程的應用，屬于工程問題；明確三個量的關系：總工作量、工作效率、工作時間，熟記總工作量=工作效率×工作時間；列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力，并注意方程要檢驗．