Question

8．如圖，在單位長度為1的正方形網格中建立平面直角坐標系，一段圓弧經過網格的交點為A（-4，4），B（0，4），C（2，2）．
（1）在圖中標出該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD，CD．
（2）在（1）的基礎上．完成下列填空：
①⊙D的半徑是2$\sqrt{5}$；
②弧$\widehat{AC}$的長為2$\sqrt{5}$π
③若把橫縱坐標都是整數的點稱為整點，則此段圓弧所在的圓一共會經過3個整點．
（3）在y軸上能否找到一點E，使直線AE與⊙D相切；若能，求出點E坐標；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）線段AB與線段BC的垂直平分線的交點即為點D．
（2）①利用兩點間距離公式或勾股定理計算即可．②求出圓心角∠ADC的度數，利用弧長公式計算即可．③觀察圖形即可判斷．
（3）求出直線AE的解析式即可解決問題．

解答 解：（1）如圖，圓心D的位置如圖所示．

（2）①∵D（-2，0），B（0，4），
∴半徑OB=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
②∵直線AD的解析式為y=-2x-4，直線OC的解析式為y=$\frac{1}{2}$x+1，
∵-2×$\frac{1}{2}$=-1，
∴AD⊥DC，
∴∠ADC=90°，
∴$\widehat{AC}$的長=$\frac{90π•2\sqrt{5}}{180}$=2$\sqrt{5}$π．
③觀察圖象可知，此段圓弧所在的圓一共會經過3個整點，
度答案分別為2$\sqrt{5}$，2$\sqrt{5}$π，3．

（3）∵AE是切線，
∴AE⊥AD，
∴直線AE的解析式為y=$\frac{1}{2}$x+6，
∴點E坐標為（0，6）．

點評 本題考查切線的判定和性質、一次函數的應用、弧長公式、勾股定理、兩點間距離公式等整數，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．