Question

13．今年“五一”假期，某數學活動小組組織一次登山活動．他們從山腳下A點出發沿斜坡AB到達B點，再從B點沿斜坡BC到達山頂C點，路線如圖所示．斜坡AB的長為1040米，斜坡BC的長為400米，在C點測得B點的俯角為30°，．已知A點海拔191米，C點海拔791米．
（1）求B點的海拔；
（2）求斜坡AB的坡度．

Answer 1

分析 （1）過C作CF⊥AM，F為垂足，過B點作BE⊥AM，BD⊥CF，根據正弦的定義求出CD，計算得到B點的海拔；
（2）根據勾股定理求出AE，根據坡度的概念計算即可．

解答 解：（1）如圖，過C作CF⊥AM，F為垂足，過B點作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D為垂足．，
∵在C點測得B點的俯角為30°
∴∠CBD=30°，又BC=400米，
∴CD=400×sin30°=400×=200米．
∴B點的海拔為721-200=521米；
（2）∵BE=DF=521-121=400米，
又∵AB=1040米，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=960米，
∴斜坡AB的坡度=400：960=1：2.4．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握坡度的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．