Question

13．若xy=1，則化簡（x-$\frac{1}{x}$）（y+$\frac{1}{y}$）結果為（　　）

• A． 2x²
• B． 2y²
• C． y²-x²
• D． x²-y²

Answer 1

分析 對于分式混合運算，其實也就是在同一個算式中，綜合了分式的加減、乘除及乘方中的一種或幾種運算，關鍵是要注意各種運算的先后順序．

解答 解：$（x-\frac{1}{x}）（y+\frac{1}{y}）$
=$\frac{{x}^{2}-1}{x}•\frac{{y}^{2}+1}{y}$
=$\frac{{x}^{2}{y}^{2}+{x}^{2}-{y}^{2}-1}{xy}$，
把xy=1代入$\frac{{x}^{2}{y}^{2}+{x}^{2}-{y}^{2}-1}{xy}=\frac{1+{x}^{2}-{y}^{2}-1}{1}={x}^{2}-{y}^{2}$，
故選D

點評 此題考查分式的化簡問題，對于一般的分式混合運算來講，其運算順序與整式混合運算一樣，是先乘方，再乘除，最后算加減，如果遇括號要先算括號里面的．在此基礎上，有時也應該根據具體問題的特點，靈活應變，注意方法．