Question

2．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，3），點B的坐標為（1，2）．
（1）線段AB的長度為$\sqrt{5}$，并以A為圓心，線段AB的長度為半徑作⊙A；
（2）作出⊙A關于點O的對稱圖形⊙A’，并寫出圓心的坐標（-3，-3）；
（3）過點O作直線m，并滿足直線m與⊙A相交，將⊙A和⊙A’位于直線m下方的圖形面積記為S，請直接寫出S的值為5π．

Answer 1

分析 （1）利用兩點間距離公式計算即可．
（2）根據點A與點A′關于原點對稱，即可解決問題．
（3）因為⊙A與⊙A′關于原點對稱，直線m也是關于原點對稱，所以當直線m與⊙A相交時，S₃=S₁，因為S₂+S₃=π•（$\sqrt{5}$）²=5π，即可推出S₁+S₂=S₃+S₂=5π．

解答 解：（1）∵A（3，3），B（1，2），
∴AB=$\sqrt{（3-1）^{2}+（3-2）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
以A為圓心，線段AB的長度為半徑作⊙A如圖所示，
故答案為$\sqrt{5}$

（2）⊙A關于點O的對稱圖形⊙A′如圖所示，A′（-3，-3）．
故答案為（-3，-3）．

（3）∵⊙A與⊙A′關于原點對稱，直線m也是關于原點對稱，
∴當直線m與⊙A相交時，S₃=S₁，
∵S₂+S₃=π•（$\sqrt{5}$）²=5π，
∴S₁+S₂=S₃+S₂=5π．
故答案為5π．

點評 本題考查圓綜合題、兩點間距離公式、中心對稱的性質、圓面積公式等知識，解題的關鍵是學會利用割補法求面積，屬于中考常考題型．