Question

4．如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地，兩車同時出發，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的距離y₁，y₂（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數圖象．
（1）①A，B兩地的距離為440千米；②貨車的速度是40千米/小時；
（2）求點E的坐標，并說明點E的實際意義．

Answer 1

分析 （1）利用A，B兩地的距離為A，B兩地距離C點距離之和，即可得出答案；
②貨車的速度為80÷2=40km/h；
（2）利用待定系數法分別求得兩小時后y₁，y₂的函數解析式，聯立方程組，求得點E坐標；利用相遇問題回答即可．

解答 解：（1）①A，B兩地的距離為：360+80=440（km）
②貨車的速度是40千米/小時；
故答案為：440，40；

（2）∵貨車的速度為80÷2=40千米/小時，
∴貨車到達A地一共需要2+360÷40=11小時．
設y₂=kx+b，代入點（2，0）、（11，360）得
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{11k+b=360}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=-80}\end{array}\right.$．
∴y₂=40x-80（x≥2）．
設y₁=mx+n，代入點（6，0）、（0，360）得
$\left\{\begin{array}{l}{6m+n=0}\\{n=360}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-60}\\{n=360}\end{array}\right.$，
∴y₁=-60x+360．
由y₁=y₂得，40x-80=-60x+360，
解得x=4.4．
當x=4.4時，y=96．
∴E點坐標為（4.4，96）．
點E的實際意義：行駛4.4小時，兩車相遇，此時距離C站96km．

點評 此題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意結合圖象說出其圖象表示的實際意義，這樣便于理解題意及正確的解題．