Question

16．仔細觀察尋找規律填空：$\frac{3}{2}$，-$\frac{8}{3}$，$\frac{15}{4}$，-$\frac{24}{5}$，…，第10個是-$\frac{120}{11}$，第n個是（-1）ⁿ⁺¹$\frac{{n}^{2}}{n+1}$．

Answer 1

分析 根據所給數字發現，分母分別為2=1+1，3=2+1，4=3+1，5=4+1，所以第10個數的分母為10+1=11，；分子為分母的平方-1；符號為（-1）ⁿ⁺¹，據此可的結果．

解答 解：根據所給數字發現，
∵分母分別為2=1+1，3=2+1，4=3+1，5=4+1，
∴第10個數的分母為10+1=11；
∵分子為分母的平方-1，
∴第10個數的分子為11²-1=120，
∵符號為“+-+-…”，
∴第10個數為負數，
∴第10個數字為：-$\frac{120}{11}$；
第n個是：（-1）ⁿ⁺¹$\frac{{n}^{2}}{n+1}$，
故答案為：$-\frac{120}{11}$；（-1）ⁿ⁺¹$\frac{{n}^{2}}{n+1}$．

點評 本題主要考查了數字的變化規律，發現分子，分母及符號的變化規律是解答此題的關鍵．