Question

11．如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線EF交對角線AC于點F，垂足為點E，連接DF，且∠CDF=27°，則∠DAF等于51度．

Answer 1

分析 直接利用菱形的性質結合全等三角形的判定方法得出△DCF≌△BCF（SAS），進而得出∠DAC=∠CAB=∠ABF，即可得出答案．

解答 解：連接BF，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴DC=BC，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠ACB，
在△DCF和△BCF中
$\left\{\begin{array}{l}{FC=FC}\\{∠DCF=∠BCF}\\{DC=BC}\end{array}\right.$，
∴△DCF≌△BCF（SAS），
∴∠CDF=∠CBF=27°，
∵AB的垂直平分線EF交對角線AC于點F，
∴FA=FB，
∴∠FAB=∠FBA，
∴∠DAC=∠CAB=∠ABF，
設∠DAC=∠CAB=∠ABF=x，
故3x+27=180，
解得：x=51．
故答案為：51．

點評 此題主要考查了菱形的性質以及全等三角形的判定與性質，正確得出∠DAC=∠CAB=∠ABF是解題關鍵．