Question

11．當(dāng)三角形中一個內(nèi)角β是另一個內(nèi)角α的$\frac{1}{2}$時，我們稱此三角形為”希望三角形“，其中角α稱為”希望角“．如果一個”希望三角形“中有一個內(nèi)角為54°，那么這個”希望三角形“的”希望角“度數(shù)為54°或84°或108°．

Answer 1

分析 分54°角是α、β和既不是α也不是β三種情況，根據(jù)希望角的定義以及三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．

解答 解：①54°角是α，則希望角度數(shù)為54°；
②54°角是β，則$\frac{1}{2}$α=β=54°，
所以，希望角α=108°；
③54°角既不是α也不是β，
則α+β+54°=180°，
所以，α+$\frac{1}{2}$α+54°=180°，
解得α=84°，
綜上所述，希望角度數(shù)為54°或84°或108°．
故答案為：54°或84°或108°．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，讀懂題目信息，理解希望角的定義是解題的關(guān)鍵，難點在于分情況討論．