Question

12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，C為$\widehat{BD}$的中點，若∠CBD=30°，⊙O的半徑為12．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）求扇形OCD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可得$\widehat{BD}$=2$\widehat{CD}$，進而可得∠BAD=∠COD，∠BAD=2∠CBD，再由條件∠CBD=30°可得∠BAD的度數(shù)；
（2）根據(jù)圓周角定理可得∠COD=60°，再根據(jù)扇形的面積公式可得答案．

解答 解：（1）∵C是為$\widehat{DB}$的中點，
∴$\widehat{BD}$=2$\widehat{CD}$，
∴∠BAD=∠COD，
∵$\widehat{CD}$=$\widehat{CD}$，
∴∠COD=2∠CBD，
∴∠BAD=2∠CBD，
∵∠CBD=30°，
∴∠BAD=60°；

（2）∵$\widehat{CD}$=$\widehat{CD}$，
∴∠COD=2∠CBD，
∵∠CBD=30°，
∴∠COD=60°，
則S_扇形OCD=$\frac{60×1{2}^{2}π}{360}$=24π．

點評 此題主要考查了圓周角定理，以及扇形的面積計算，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．