Question

7．如圖所示，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，有下列4個結論：①abc＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＞0；④b²-4ac＞0；其中正確的是③④．

Answer 1

分析 ①觀察函數圖象發現：拋物線的開口向下，對稱軸為x=1，拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，由此即可得出a＜0，b=-2a＞0，c＞0，從而得出abc＜0，結論①不符合題意；②由當x=1時，y＞0可知a+b+c＞0，變形后可得出b＞-a-c，結論②不符合題意；③由拋物線的對稱軸為x=1，可知x=0與x=2時，y值相等，結合拋物線與y軸交點在y軸正半軸即可得出4a+2b+c=c＞0，結論③符合題意；④由拋物線與x軸有兩個不同的交點即可得出一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數根，利用根的判別式即可得出△=b²-4ac＞0，結論④符合題意．綜上即可得出結論．

解答 解：①∵拋物線的開口向下，對稱軸為x=1，拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，
∴a＜0，b=-2a＞0，c＞0，
∴abc＜0，結論①不符合題意；
②∵當x=1時，y＞0，
∴a+b+c＞0，
∴b＞-a-c，結論②不符合題意；
③∵拋物線的對稱軸為x=1，
∴當x=0與x=2時，y值相等．
∵拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，
∴4a+2b+c=c＞0，結論③符合題意；
④∵拋物線與x軸有兩個不相等的實數根，
∴一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數根，
∴△=b²-4ac＞0，結論④符合題意．
故答案為：③④．

點評 本題考查了二次函數圖象與系數的關系、二次函數圖象上點的坐標特征、根的判別式以及拋物線與x軸的交點，逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵．