Question

1．⊙O的直徑CD過弦EF的中點G，∠EOG=40°，則∠DCF等于70°或20°．

Answer 1

分析 分點D在劣弧$\widehat{EF}$上、點D在優弧$\widehat{EF}$上兩種情況，根據圓周角定理解答．

解答 解：當點D在劣弧$\widehat{EF}$上時，
∵⊙O的直徑CD過弦EF的中點G，
∴$\widehat{DE}$=$\widehat{DF}$，
∴∠DCF=$\frac{1}{2}$∠EOG=$\frac{1}{2}$×40°=20°，
當點D在優弧$\widehat{EF}$上時，
∠DCF=90°-$\frac{1}{2}$×40°=70°，
故答案為：70°或20°．

點評 本題考查的是圓周角定理和垂徑定理的應用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．